Пишется слитно, так как БЫ в данном случае не частица, а неотъемлемая часть служебного слова.
Якобы в русском языке – это 1) союз; 2) частица. Обе эти служебные части речи пишутся слитно.
Омонимичных форм, представляющих собой самостоятельное слово и частицу БЫ, обе названные части речи не имеют, в отличие, например, от союза ЧТОБЫ, который омонимичен сочетанию местоимения ЧТО с частицей БЫ.
Так же, то есть слитно, пишутся союз КАБЫ, который употребляется в значении ЕСЛИ, и частица КАБЫ, а также союз ДАБЫ, употребляющийся в значении ЧТОБЫ. Эти союзы и частица тоже омонимичных сочетаний самостоятельного слова с частицей БЫ не имеют.
Известно, что частица БЫ со словами пишется раздельно. Затруднений это правило в основном не вызывает, кроме уже названного случая с союзом ЧТОБЫ и местоимением ЧТО с частицей БЫ (ЧТО БЫ). Здесь применяем правило: частицу можно переставить или убрать, часть союза никуда деть невозможно, например:
Я хочу, ЧТОБЫ ты прочитал это книгу. Чтобы в этом предложении – подчинительный союз, пишущийся слитно, так как «оторвать» его от первой части союза, дабы убрать вообще из предложения или переставить на другое место, невозможно.
ЧТО БЫ он ни делал, всё у него получалось. Здесь ЧТО – относительное местоимение, а БЫ частица, пишущаяся с ним раздельно, её можно либо убрать, либо переставить:
ЧТО он ни делал, всё у него получалось.
ЧТО он ни делал БЫ, всё у него получалось.
Ещё один случай – с ЕСЛИ БЫ. Если – подчинительный союз, бы – частица, ни союза, ни какого-либо слова, относящегося к другой части речи, в котором эти 2 компонента писались бы слитно, не существует. Причём частица БЫ стоит часто после ЕСЛИ, но употреблена она, как правило, с глаголом, образуя условное наклонение, например:
ЕСЛИ БЫ ты ПРИШЁЛ вовремя, застал бы всех на месте. Частица БЫ в первой части этого предложения относится к глаголу ПРИШЁЛ, поэтому её легко можно переставить:
ЕСЛИ ты ПРИШЁЛ БЫ вовремя, застал бы всех на месте.