В написании слова сберечь можно допустить несколько орфографических ошибок. Во-первых, в начале слова явно слышится звук [з] из-за фонетического процесса озвончения глухого согласного [с] перед звонким согласным [б]. Но не поддаемся на эту фонетическую провокацию, вспомним, что нет приставки з- в русском языке, и пишем приставку с-, как и вот в этих словах:
сданный, сбросить, сгонять.
В слове есть также безударный гласный в первом слоге: сбе-речь. Какую букву писать, е или и? Напишем букву е, обратив внимание на русское полногласие -ере- (оберег, берег, берёза, деревня) или заглянув в словарь.
Что сделать? - сберечь. Это форма инфинитива. Вопрос к нему подсказывает написание мягкого знака. После шипящих в конце глаголов в неопределенной форме всегда пишется мягкий знак, например:
увлечь, приберечь, спечь, отвлечь.