Если мы ставим ударение на первый слог - пу́стыня, то в этом случае слово имеет то же значение, что и пу́стынь.
Пу́стыня, пу́стынь - в православной традиции называется уединённое безлюдное место, где пребывают в молитве, посте и трудах христианские богомольцы, подвижники и монахи; также может называться и сама обитель (монастырь или скит, удалённый от основного монастыря), находящаяся (построенная) в отдалённом, безлюдном и пустынном месте. Например: Оптина пу́стынь, Нилова пу́стынь, Тихонова пу́стынь, Выгорецкая пу́стынь и т. д.
Также слово "Пу́стынь" не редко встречается в названиях населённых пунктов. Например: посёлки Соколова Пу́стынь и Зосимова Пу́стынь в Московской области, посёлок Старая Пу́стынь и село Пу́стынь в Нижегородской области и т. п.
Если же мы ставим ударение на второй слог - пусты́ня, то в этом случае слово имеет одно из следующих значений:
- географическая область (обширная природная зона), имеющая преимущественно равнинный и песочный ландшафт, разреженную и скудную растительность (часто: полное отсутствие растительности), и характеризующаяся засушливым климатом и пониженным количеством атмосферных осадков. Например: пусты́ня Сахара в Африке, пусты́ня Гоби в Азии, пусты́ня Гибсона в Австралии, пусты́ня Атакама в Юж. Америке и т. д.;
- обширная, невозделанная и незаселённая людьми территория, степи, необитаемый простор (для сравнения: пустоши и пустыри - не так обширны, как пустыни); добавим сюда также снежные просторные и безлюдные пусты́ни Арктики и Антарктиды;
- в общем смысле: пусты́ня - безлюдное место, пространство.
Ещё пусты́ня бывает морская, как у Жюля Верна:
У Пушкина А. С. в поэме "Монах" - интересно про пустыню:
Здесь явно звучит - в пусты́не, но, как будто слово несёт двойной смысл. Вообщем, пища для размышления.