Question

Как найти катет в прямоугольном треугольнике?

Answer 1

Обозначим неизвестный искомый катет как a. Рассмотрим несколько вариантов.

а) Если известны гипотенуза (c) и другой катет (b), то искомый катет находится по теореме Пифагора:

a = sqrt (c^2 – b^2)

sqrt — это квадратный корень

^ — знак возведения в степень.

б) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

a = c * sin (A)

в) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

a = c * cos (B)

г) Если известны другой катет (b) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

a = b * tg (A)

д) Если известны другой катет (b) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

a = b * ctg (B)

е) Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:

a = 2S/b

Answer 2

Это смотря какие данные нам даны для решения.

Например есть теорема Пифагора:

по ней, если катеты a и b, а гипотенуза c, то:

a²+b²=c²

Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

a²=c²-b²

a=√(c²-b²)

Также находим и b:

b=√(c²-a²)

Ещё можно найти катет через тригонометрические функции, то есть зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т.д.

Если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы можно найти катеты.

В рассматриваемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты - это синус и косинус, они меньше единицы.

Допустим зная угол α можно вычислить sin(α) и cos(α).

Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

Теперь, чтобы найти длины этих катетов, нужно перевести их из коэффициентов, которые меньше единицы, в реальные длины. Для этого их нужно домножить на длину гипотенузы:

Если:

Y - вертикальный катет, а X - горизонтальный катет (см. картинку) a Z - гипотенуза, то:

Y=Z*sin(α)

X=Z*cos(α)

Можно найти катет и зная лишь длину второго катета, а также угол.

Допустим знаем Y и угол α.

Тогда запросто находим гипотенузу, выражая её из предыдущей формулы:

Z=sin(α)/Y

А затем уже находим второй катет: X=Z*cos(α)

Если же наоборот знаем только X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

Z=X/cos(α)

А затем уже находим катет Y: Y=Z*sin(α)

Answer 3

Найти катет в прямоугольном треугольнике можно различными способами (все зависит от исходных данных).

• Так, с помощью теоремы Пифагора:

получаем, что a²+b²=c², отсюда a=√(c²-b²) и, наоборот, b=√(c²-a²)

• Если известны углы (или один из углов) между катетами a и c, b и c, то с помощью тригонометрии (по определению синуса, косинуса, тангенса) можно определить и требуемый катет в треугольнике.
• Очень запоминающаяся теорема для прямоугольных треугольников гласит, что

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.