Пусть известный катет "а", неизвестный катет "b", и гипотенуза "с".
По Пифагору имеем: a^2+b^2=c^2, => a^2=c^2-b^2 => a^2=(c+b)*(c-b).
Давайте договоримся, что строить прямые углы мы умеем,и не будем описывать, как их строить.
Рисуем длинную прямую линию. Ставим точку А. От нее откладываем известный отрезок (с+b), ставим точку В. В точке В строим перпендикуляр к отрезку АВ, и на нем откладываем известный катет "а", ставим точку С. Соединяем точки А и С. Получили прямоугольный треугольник АВС. Теперь в точке С строим перпендикуляр до пересечения с продолжением АВ. Обозначим точку пересечения Е. Получим прямоугольный треугольник АСЕ, с проведенной к гипотенузе АЕ высотой СВ. Согласно вышеприведенной формуле и из подобия треугольников получаем, что ВЕ равна (c-b). Теперь от точки В откладываем отрезок ВК=АЕ=(c-b). Полученный отрезок АК равен 2*b. Делим его пополам, ставим точку М. Итак, отрезок АМ=МК=b, отрезок МВ=с. ВСЁ!
Для разнообразия можно еще так:
Рисуем две пересекающиеся под прямым углом линии. Точка пересечения А. От точки А откладываем по одной из линий в обе стороны отрезки АВ и АВ1, равные "а". По другой линии из точки А откладываем отрезок АС, равный сумме (c+b). Через точки С, В и В1 проводим окружность (отрезок ВС делим пополам (Е), строим перпендикуляр к ВС до пересечения с АС. Точка пересечения (О) - центр окружности. Окружность пересечет продолжение СА (за точку А) в точке К. Отрезок АК=(а).