Question

Сколько трёхзначных чисел в записи которых отсутствуют цифры 0 и 5?

сколько трёхзначных чисел в записи которых отсутствуют цифры 0 и 5?

Answer 1

Есть два варианта решения, какой проще -- вопрос вкусов.

• Первый:

Посчитаем сначала, сколько трёхзначных цифр, в записи которых хотя бы одна из этих цифр есть.

100 чисел с 500 по 599 включительно -- в них первая цифра "5". Других трёхзначных чисел с первой цифрой 5 нет. (Нулём первая цифра быть не может).

В каждой из 8 оставшихся сотен (в каждом промежутке 100-199, 200-299 и т.д.) есть по 10 чисел со второй цифрой 0 (например, 100-109) и по 10 чисел со второй цифрой 5, всего 8*20=160. Других непосчитанных чисел со второй цифрой 5 или 0 нет.

Наконец, в каждом из оставшихся 64 десятков (в каждой из 8 сотен осталось 8 десятков) есть одно число, заканчивающееся на 0, и одно число, заканчивающееся на 5, всего 64*2=128, других нет.

Получаем, что есть 100+160+128=388 чисел, в записи которых есть цифры 0 или 5. Всего трёхзначных чисел 999-100+1=900, значит, чисел, в записи которых цифр 0 или 5 нет, 900-388=512.

• Второй вариант, комбинаторный:

Первой цифрой может быть любая, кроме 0 или 5, всего 8 вариантов. Для второй и третьей цифры так же по 8 вариантов. Чтобы получить общее количество вариантов таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры, получится 8*8*8=512.

Ответ: 512.

Answer 2

Трехзначные числа - от 100 до 999.

В первой сотне (100-199) таких чисел оказалось всего 64.

Сотен у нас 9, но при этом выкидываем 5-ую сотню, в записи которой присутствует цифра "5" на протяжении всей сотни. Итого остается 8 сотен.

8*64=512.

Итого остается всего 512 трехзначных чисел, в записи которых отсутствуют цифры "0" и "5".