Корни живого дерева не гниют благодаря имеющимся как у всех живых организмов защитных функций.
Хотелось сразу заметить, что здоровые корни, достаточно дольше «функционируют», даже в том случае, если само дерево погибает или его спилили в производство.
Причина такой выживаемости корней — это их анатомическое строение, которое как ни что другое в дереве приспосабливается к внешним условиям.
Корень деревьев, сам по себе, достаточно хорошо защищен, это эпиблемы, экзодерма, велеман и сама кора (не буду расписывать что это такое, все в ресурсах интернета имеется), плюс к этому симбиоз корневой части деревьев с различными грибами, которые не вредя самому дереву, уничтожают своих «вредных собратьев» не давая возможности им развиваться, а, следовательно, уничтожать деревья.
Все взаимосвязано в природе — одни виды грибков (грибов) защищает деревья, другие будут только вредителями.
Приведу пример с собственного опыта начинающего садовода-любителя. Я на своем участке «борюсь» уже не один год со сливой и вишней, вроде, где нужно все по вырубал, и нет самих деревьев... но эта поросль... Деревьев вроде нет, но корни живые и дают каждый год массу отростков.
Думаю, что корневая система деревьев всегда отмирает последней. Эта подземная часть растения, самая значимая и вообще необходимая для их существования.
В заключении: возможно более раннее повреждение корней у деревьев, но это будет связано только с физическим их повреждением, когда болезнетворные грибки через эти повреждения проникают или появляются негативные факторы (промерзание почвы, переувлажнение или наоборот — высыхание почвы.