На основании ответа Евгения Трохова, а также споров в комментариях, захотелось дать более развернутый ответ, подтверждающий правильность его решения. Хотя придется частично повториться.
Плиток должно быть одинаковое количество, следовательно мы будем рассматривать их в паре. Таких пар может быть целое число и они составят соответствующие площади.
m(4+3)=(7;14;21;28;3<wbr />5;42;49;56;63....<wbr />.)
Устилаемый плитками квадрат, может иметь следующие площади.
n^2=(1;4;9;16;25;36;<wbr />49;64;81....)
Очевидно, что можно рассматривать лишь те варианты где площади совпадают.
Нам подходит семь пар плиток и заполняемый квадрат 7х7.
В общем виде это можно записать следующим образом.
m(4+3)=n^2
Или применительно к вычислительной технике.
7x-y^2=0
Получим следующий график.
По оси Х количество пар плиток, по оси Y сторона заполняемого квадрата.
Поскольку нас интересуют лишь целые значения n и m. то минимальное сочетание параметров соответствует названному выше.
Очевидно, что возможные варианты будут повторяться с определенным шагом.
РЕШЕНИЕМ данной задачи будет ряд чисел взятый из ученической таблицы умножения на семь.
И остается самое интересное. Возможно ли разместить семь плиток 2х2 и семь плиток 3х1 на площади 7х7?
Да, возможно и даже в разных вариантах.
И конечно, если нам удалось заполнить такой квадрат, то возможно заполнить и любой больший квадрат, состоящий из квадратов такого же размера.
Данный рисунок подтверждает ранее полученные значения.
Красный квадрат: n=7 m=7
Зеленый квадрат: n=7*2=14 m=7*4=28
Фиолетовый квадрат: n=7*3=21 m=7*9=63
И так далее.