Это колебания, которые система будет совершать в отсутствие внешней периодической вынуждающей силы, или, в общем случае, внешнего источника периодически подаваемой энергии.
Простейший пример - маятник. Если его отклонить и отпустить просто так, то он будет колебаться вокруг точки равновесия с какой-то частотой. Это и будут свободные колебания. Вот если его взять и рукой туда-сюда мотать, то это тоже будут колебания, но они уже не будут свободными - есть внешняя периодическая (это важно!) сила. На свободно колеблющийся маятник тоже действует внешняя сила - сила тяжести, но она не является периодической.
Ещё один пример - колебательный контур, не содержащий источников эдс. В радиотехнике такое устройство известно под названием "звенящий контур". Натурально: если просто взять контур из конденсатора и катушки индуктивности и каким-то образом запустить там колебания - например, замкнуть заряженный конденсатор на катушку, - то это будут свободные колебания: внешняя энергия в систему не поступает.
Механическим аналогом колебательного контура служит камертон. Он после удара тоже колеблется свободно - в том смысле, что нет никакой периодической внешней силы.
