Смотря что вы считаете успешным: приносить благо людям, доход себе, иметь престиж, иметь большое будущее и пр. Могу сказать, что многое зависит от страны, в которой живёт учёный и даже региона. Так, например, у нас в регионе актуальна физическая химия, например инициирование взрывчатых веществ (много шахт, угледобыча).
В целом же, всегда актуальны медицина (практически все исследовательские направления) и на данный момент, всё, что связано с новыми технологиями.
Гуманитарные науки - только для тех, кто готов работать за идею.
Необходимость в единой системе физических величин возникла тогда, когда экономические связи, торговля и просто общение между странами достигло такой интенсивности, что стало сложно переводить единицы измерений, принятые в одной стране в другие. Вот и придумали систему на основе трех единиц - метр, грамм (килограмм), секунда и их кратных и дольных единиц (кратные степеням 10).
Метрическая сначала была принята во Франции (1837 год), затем и в других странах Европы.
Затем возникла такая же необходимость и в науке и в настоящее время мы пользуемся последней версией метрической системы - Международной системой единиц (СИ). Эта система очень удобная и позволяет не только измерять все величины в единой системе, но и записывать, например, физические законы, закономерности в виде простых математических формул.
Математика:
Предположим, величина u зависит от величины x. На графике функции возьмем два значения x1 и x2.
в точке x1 у нас одно значение u1, в точке x2 у нас другое значение u2. Производная функции - это то, к чему стремиться значение, равное (u2-u1)/(x2-x1), при условии что (x2-x1) бесконечно мало и есть производная функции. То есть это предел отношения значений функции в точке х1 и х2 (?f(x0)) к аргументам функции х1 и х2 (?x), при условии что х2-х1 стремится к нулю.
Lim?x?0 (?f(x0)/?x)
Физика:
Представьте, что вы в самолете. Ваша скорость равна скорости самолета. Вы смотрите на часы. Смотрите вы мгновение. Скорость как физическое понятие - это путь, пройденный за единицу времени. Величина пути, пройденная самолетом за мгновение, то есть мгновенная скорость и есть производная от функции, описывающей движение самолета по времени.
Любой объемный предмет: куб, шар, конус, параллелепипед, призма, пирамида, и так далее.
На самом деле в нашем трехмерном мире любой предмет имеет три измерения. Даже лист бумаги имеет толщину.
И только фигуры, нарисованные на листе, двумерны.
Сопротивление гвоздя вытаскиванию прямо пропорционально площади контакта гвоздя и поверхности, в которую он забит, или, что тоже самое, - периметру поперечного сечения. При равной площади сечения наименьший периметр будет иметь круг, наибольший - треугольник. Поэтому треугольный гвоздь выдернуть будет сложнее.
Но это в теории, на практике есть нюансы. А именно: круглые в сечении гвозди производят из проволоки, их сечение почти на всей длине одинаково, а вот старинные кованные гвозди (в сечении обычно квадратные) имеют форму клина, суживаясь к острию. Такой гвоздь легче забить, но и выдергивается он намного легче. Добавим ещё такой момент: круглые (волоченые) гвозди быстро ржавеют внутри дерева (из-за остаточной влажности в древесине), ржавчина увеличивает шероховатость поверхности гвоздя и вместе с тем - силу трения. В итоге выдернуть старый ржавый гвоздь сложнее, чем новый. А вот кованые гвозди покрыты кузнечной окалиной, ржавеют они плохо - и это опять же способствует тому, что выдернуть старинный кованый гвоздь царских времён, которому 100-150 лет, куда проще, чем ржавый советский, который в разы "моложе".
