Нет, не имеет, тем более классный руководитель. Это полный абсурд.
В настоящее время отчислить ученика из школы практически невозможно! И не важно, из-за болезни он не пошел на субботник, или из-за разных взглядов. Факт запугивания отчислением уже сам по себе требует разбирательства. Вот кого надо исключить, так это такого классного руководителя.
Обратимся к Закону Об образовании в РФ N 273 - ФЗ глава VI, статья 61, часть 2:
Как видно из закона, организация может прекратить отношения только если учащийся 15 лет и старше. Имеет неоднократные дисциплинарные нарушения, игнорирование субботника никак к ним не относится. По нарушениям дисциплины сначала проводят педогогическое воздействие, и если оно не оказало должного действия, а поведение учащегося отрицательно влияет на других учащихся, нарушает их права, мешает нормальному функционированию школы, только тогда могут составить акт об отчислении, но! с согласия родителя и согласия комиссии по делам несовершеннолетних! Представляете, какая это длительная и почти невыполнимая процедура?! Это надо быть отпетым хулиганом, чтобы быть отчисленным за дисциплину.
По неусвоению образовательной программы. Здесь тоже еще школе придется доказать, что она давала учащемуся знания и сделала всё возможное, чтобы он эти знания получил.
Ну и могут отчислить, если незаконно был зачислен. Например, обучающийся предоставил подложные документы при поступлении.
Как видите, в случае, описанном автором вопроса, даже переживать не стоит.
Если настроены по-боевому, то добивайтесь увольнения классного руководителя. Угроза отчислением - прямой повод. Либо просто игнорируйте, общаясь исключительно по необходимости. Пусть трясет своими бумажками.