Question

Как возвести отрицательную дробь в степень?

Answer 1

Вопрос интересный. Если именно отрицательную дробь в степень,то перемножаются между собой числители и знаменатели ,количество раз,какая у нас степень. А знак минус, соответственно перемножается тоже. Если степень четная,соответственно , конечная дробь получается с плюсом. Если же степень нечетная, тогда конечная дробь с минусом.

Answer 2

Ответ зависит от того, в КАКАУЮ степень возводится дробь. Потому что отрицательную дробь можно возвести далеко не во всякую степень.

Если это степень целая, то вопросов нет. Возведение в целую степень есть тупо перемножение дроби самой на себя несколько раз (ну и потом поменять числитель со знаменателем, если это отрицательная целая степеь).

А вот если степень дробная, то возвести в неё отрицательное число, вообще говоря, нельзя. Неважно дробь или целое. Дробная степень, по определению, - это корень некоторой степени из числа, возведённый потом в другую степень. А корень запросто может оказаться и чётной степени (квадратный корень, корень четвёртой степени и т. д. - если, к примеру, надо возвести в степень 3/2, или 3/4 и т. д.). А корень чётной степени можно вычислять только от положительных чисел. Так что в общем случае отрицательную дробь возвести в произволльную дробную степень нельзя.

Answer 3

Не думаю, что операция возведения в степень отрицательной дроби должна чем-то отличаться от возведения в степень дроби положительной. Используется тот же самый принцип: для возведения в степень дроби в эту степень возводятся числа, которые составляют числитель и знаменатель дроби.

Пример: (1/2)^2 = 1^2/2^2 = 1/4

Единственное, на что следует смотреть при возведении в степень, так это следить за знаком дроби. При возведении в четную степень отрицательная дробь станет положительной, а при возведении в нечетную - отрицательной.

P.S Я конечно не бог весть какой математик, но мне кажется легко можно возвести отрицательное число, а значит и любую дробь в четную дробную степень например 1/2. Пример: мнимая единица.

Тогда (-1/4)^(1/2) = i/2.