Да, можно написать заявление об увольнении, находясь в отпуске, закон это не запрещает.
Самое главное - правильно оформить и подать это заявление, и чтобы дата его подачи была зафиксирована.
В зависимости от вашей ситуации, вы можете или лично передать это заявление работодателю, или отправить ему по почте.
В первом случае при личной подаче вы оформляете заявление в двух экземплярах, один передаете работодателю (секретарю или в канцелярию), первый экземпляр они принимают, а на втором вашем экземпляре они ставят отметку о принятии вашего заявления. С этой даты вы исчисляете срок в две недели, начиная со следующего дня (порядок исчисления срока очень важен, т.к. если его не знать, то можно упустить даже один день, и вам его засчитают как прогул).
Если при этом срок вашего увольнения наступает раньше, чем заканчивается ваш отпуск, то днем увольнения будет считаться последний день отпуска (т.к. работник обязан лишь уведомить о своем увольнениее НЕ ПОЗДНЕЕ, чем две недели (а это означает, что дата увольнения может быть и позже, чем две недели, главное - уведомить не позднее). А на продолжительность отпуска это не влияет. И во время отпуска вас уволить не имеют права по закону.
Если же срок увольнения наступает позже, чем заканчивается ваш отпуск, то вы должны будете, выйдя из отпуска, отработать недостающие дни, и потом уволиться.
Это правило работает потому, что в течение этих двух недель, установленных законом, вы вправе передумать и не увольняться, независимо от того, продолжается ли ваш отпуск, или он уже закончился.
Во втором же случае, при подаче заявления не лично, а путем отправки заявления по почте, вы отправляете свое заявление об увольнении по собственному желанию заказным письмом с уведомлением (лучше с описью вложения), и с момента получения вашего письма работодателем исчисляете срок в две недели, после чего вы можете спокойно считать себя уволенным по собственному желанию (если срок уведомления об увольнении за две недели не выходит за рамки срока окончания отпуска). В этом случае срок считается так же, как указано было выше.
Поэтому вам лучше самому рассчитать точный срок подачи такого заявления об увольнении, чтобы не возникло ненужных споров, и не было необходимости выходить на работу по окончании отпуска.