Я как то думала раньше над этим различием.
И вот мой анализ на примере:
Нужно сходить в магазин за едой, потому что она закончилась, есть нечего, то есть нужда в чём то, без чего не обойтись.Нужно от слова нужда, отсутствие чего то необходимого. Нужда ленивого заставит шевелиться.
Надо, надобно, на (до) что-то предпринять предварительно, чтобы получить, в последствии, желаемое или заслужить его.
На надо ленивому трудно отреагировать,-"Кому надо, тот пусть и трудится".
Вспомнилось:
"Не сам еду — нужда везёт".
"Надо, надо, надо нам ребята Жизнь красивую прожить, надо, надо, надо нам ребята в Жизни что-то совершить".