Фамилию Долгий (имеет украинские казачьи корни, произошла от прозвища "долгий", которое толкуется как высокий или худой) в мужском роде можно просклонять таким образом (добавим рядом с фамилией имя *Модест* для большей наглядности и помним, что это слово является существительным одушевленным, именем собственным):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Модест Долгий;
Родительный падеж /Кого?/: Модеста Долгого;
Дательный падеж /Кому?/: Модесту Долгому;
Винительный падеж /Кого?/: Модеста Долгого;
Творительный падеж /Кем?/: Модестом Долгим;
Предложный падеж /О ком?/: о Модесте Долгом.
А далее покажем, как склоняется эта же фамилия, но уже женского рода (также будем склонять фамилию вместе с именем София):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: София Долгая;
Родительный падеж /Кого?/: Софии Долгой;
Дательный падеж /Кому?/: Софие Долгой;
Винительный падеж /Кого?/: Софию Долгую;
Творительный падеж /Кем?/: Софией Долгой;
Предложный падеж /О ком?/: о Софие Долгой.
Посмотрим, как будет склоняться эта же фамилия *Долгие* во множественном числе:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Долгие;
Родительный падеж /Кого?/: Долгих;
Дательный падеж /Кому?/: Долгим;
Винительный падеж /Кого?/: Долгих;
Творительный падеж /Кем?/: Долгими;
Предложный падеж /О ком?/: о Долгих.