Вот прямо сейчас вспомнила о вашем вопросе.
Идёт фильм. Героиня выходит из тюрьмы, едет за тридевять земель на родину, ищет родных, не находит. Приходит к знакомым, с сумкой (ясно - человек с дороги), рассказала, что целый день в поисках, а ей - "Ой, заходи, что же ты стоишь! Я тебя чаем напою".
Думаю, бедная героиня. Ей бы сейчас тарелку борща или хоть картошки жареной - голодная же точно. Какой чай?
А вот почему так в фильмах, не понимаю. Может фраза такая традиционная. Может это ещё с советских времён, когда, возможно, и был дефицит продуктов, то чаем и спасались от гостей. Вроде и внимание оказали, и угостили, и не растратились сильно.
Но и сейчас эта фраза кочует из фильма в фильм. Только теперь капитализм. Наверное, герои считают каждую копейку. Да и не обязаны никого кормить, (хотя, родных и близких могли бы и обедом уважить).
В жизни, у нас например, чаще предлагали поесть с дороги. Как приезжают к бабушке дети (тётки мои) или внуки, первое, что она спрашивала, голодны гости или нет. И быстренько бежала готовить что-нибудь. Чай в селе и не пили, больше компоты.
И я всегда у гостей спрашиваю, хотят ли они есть. А чужих вообще ничем не угощаю и в дом не приглашаю.