Смотрим карту слов и выражений русского языка с расшифровкой значения слова - "заниматься", и это значит:
1). Выполнять - какую-либо работу, или делать что-либо.
2). Или же - работу в какой-либо области (наука, искусство, техника и т.д.)
3). Или, просто - учиться, обучаться.
4). А также - обучать, учить (кого-либо. чему-либо), или вести какие-либо занятия, (с кем-либо.)
А вот что карта слов и выражений русского языка дает про сочетаемость слова "заниматься" - в спортивной тематике:
- заниматься спортом;
- заниматься физическими нагрузками;
- заниматься шейпингом;
- заниматься физической культурой;
- заниматься фигурным катанием;
- заниматься в спортивной секциии;
- заниматься бегом;
- заниматься в спортзале;
- заниматься на тренажёрах;
- заниматься физическими упражнениями;
И, о чудо:
- заняться разминкой;
- заняться тренировками; (!!!)
Значит, выражение "заниматься тренировками" в разговорном языке - используется!