Если данное слово идет в сочетании с существительным мужского рода, стоящем в именительном или винительном падеже, правильно будет писать "сегодняшнИй".
Например:
Сегодняшний день проходит замечательно.
Мне очень нравится твой сегодняшний вид.
Если же данное слово идет в сочетании с существительным женского рода, стоящим в родительном, дательном, творительном или предложном падежах, то правильно будет писать "сегодняшнЕй".
Примеры:
После сегодняшней игры, команда вышла в зачете на первое место.
Если я не подберу солидный костюм к сегодняшней встрече, то вся недельная подготовка будет впустую.
Никто не остался доволен сегодняшней ночью- комары не дали путникам отдохнуть.
Информация, полученная на сегодняшней лекции, заставила меня задуматься о будущем.
Существует правило, которое применимо в данном случае: в существительных, которые образованы от глагола, ударение ставится на то же слог, что и в глаголе.
В нашем случае слово образовано от глагола "обеспечить" с ударением на втором слоге. Соответственно, правильно поставить ударение в слове так - обеспЕчение (на второй слог).
В современных лингвистических словарях зафиксирована форма с "-ие" - рукоделие.
Просмотрим некоторые.
Толковый словарь Т. Ефремовой:
Толковый словарь С. Ожегова:
Орфографический словарь В. Лопатина:
Грамматический словарь А. Зализняка:
Следовательно, можно говорить, что форма дательного падежа (как и другие) этого существительного сохраняет букву "и" в основе слова - "рукоделию" (чему?).
При этом во фразеологических оборотах встречается и "ь" (см. выше).
В выходные. Это сокращённое от "в выходные дни". То есть оба варианта, строго говоря, неверные. В выходные, это обиходное словосочетание, которое часто встречается в разговорной речи и тоже имеет право на существование.
На выходных, является неправильно построенной фразой.
Мета́фора — слово или выражение, употребляемое в переносном смысле.
Фразеологизм, речевой оборот — устойчивое сочетание слов, свойственное только данному языку. Его значение не имеет общего со значением слов входящих в него по отдельности.