Question

Миша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и ... Как решить задачу?

Миша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигур 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Миша?

Answer 1

Так или иначе, но без перебора вряд ли получится решить.

Для начала можно попытаться определить диапазоны количества пяти- и семиугольников:

41 / 5 = 8 и 1 в остатке, не более восьми пятиугольников,

41 / 7 = 5 и 6 в остатке, не более пяти семиугольников.

Сумма углов пятиугольников при данном их количестве может заканчиваться на 0 или 5;

Сумма углов семиугольников при данном их количестве может заканчиваться на 0, 4, 1, 8 и 5.

В таком случае сумма углов этих многоугольников будет равна 41 только, если сумма углов семиугольников заканчивается на 1, а сумма углов пятиугольников заканчивается на 0.

Следовательно, семиугольников может быть только 3 и сумма их углов составляет 21.

Тогда на пятиугольники приходится 41 - 21 = 20 углов, а значит количество пятиугольников равно 20 / 5 = 4

Ответ: Миша вырезал 4 пятиугольника.

Answer 2

Так как в 4 классе задачи через введение переменной ( "через х" ) не решают, то нужно решать, применяя признаки делимости.

Вспомним признак деления на 5: если число делиться на 5, то оно должно заканчиваться на 5 или 0.

Число 41 под этот признак не подпадает, поэтому отнимаем от него 7:

41 - 7 = 34

34 также не заканчивается ни на 5 ни на 0, поэтому отнимаем от него 7:

34 - 7 = 27

Так как 27 также не подходит под признак делимости на 5, то отнимаем от него 7:

27 - 7 = 20

Число 20 заканчивается на 0, значит оно делиться на 5:

20 / 5 = 4 - значит Миша вырезал из бумаги 4 пятиугольника.

Так как мы отнимали три раза по 7, значит Миша вырезал из бумаги 3 семиугольника.

Ответ: Миша вырезал из бумаги 4 пятиугольника и 3 семиугольника.

Answer 3

Это просто.

Х*5+У*7=41

Второго уравнения нет, система открытая, поэтому Мише остаётся заниматься тупым подбором.

Х меньше (или равен, или равен я дальше писать не буду, лень) 6, У меньше 2.

Или У меньше 4, Х меньше 3.

Вариантов то немного.

Перебираем.

Вариант номер два. Чисто подумать головой.

Пятиугольники в произведении последнюю цифру дают 5 или ноль. (Адын пятиугольник - пять вершин, два пятиугольника - десять, в смысле ноль после единички, три пятиугольника - пятнадцать, пятёрочка)

Семиугольники последнюю цифру при умножении дают любую. СЕМЬ простое число.

0,1,2,3 и т.д. Кто знает таблицу Умножения на семь, тот поймёт

Значит, просто берём четыре пятиугольника и три семиугольника.

5*4=20

7*3=21

Итого получим искомые сорок один угол (вершину)