Из условия задачи следует, что бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов. Так как нужно узнать какое наибольшее число грибов мог собрать Артем, то бабушка вместе с Настей должны собрать по минимуму, т.е 45 грибов, тогда на дедушку с Артемом останется 89 - 45 = 44 гриба.
Для того, чтобы Артем собрал как можно больше грибов, дедушка должен собрать как можно меньше в пределах 44 оставшихся грибов, и одновременно с этим больше всех остальных.
Чтобы получить максимум собранного Артемом, нужно, чтобы бабушка вместе с Настей собрали по минимуму грибов каждая, и это возможно только при одном условии: если они собрали по 22 и 23 гриба соответственно.
Значит дедушка должен собрать не меньше 24 грибов. Предположим, что он собрал эти 24 гриба, тогда Артем должен собрать: 44 - 24 = 20 грибов.
Так как 20 грибов, собранных Артемом меньше 24 грибов, собранных дедушкой, то условие задачи о том, что больше всех грибов собрал дедушка выполняется. Следовательно наибольшее число грибов, которое мог собрать Артём, действительно равно 20.
Ответ: наибольшее число грибов, которое мог собрать Артём, равно 20.
