Question

Каких чисел больше: целых или натуральных?

Answer 1

Оба множества бесконечны. Хотя множество целых чисел включает в себя все натуральные, противоположные им числа и ещё ноль, и казалось бы, целых по простой логике должно быть больше, но поскольку ряд чисел не имеет конца, и мы не можем назвать ни самое большое, ни самое маленькое, по этой причине оба множества равны в том смысле, что они одинаково бесконечны, т.е. не могут быть измеримыми.

Answer 2

Любое натуральное число - целое. Но не наоборот. Больше того, каждому натуральному числу соответствуют 2 аналогичных целых, само это натуральное число и его противоположность относительно нуля. К тому же во множество целых чисел входит 0, не являющийся натуральным. Простая логика нам подсказывает, что целых чисел больше, чем натуральных, в 2 с лишним раза.

Однако с математической точки зрения этот вывод ошибочен. Оба множества бесконечны. А сравнить между собой 2 бесконечных множества невозможно по той причине, что они неизмеримы.

Этот пример ярко демонстрирует мудрость народного афоризма из арсенала Козьмы Пруткова: "Не верь глазам своим".

Answer 3

Понятие «больше» неприменимо при сравнении бесконечных множеств. В этом случае надо пользоваться понятием мощности множества. Множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие, называются равномощными. Это как раз случай целых и натуральных чисел. Взаимно однозначное соответствие строится так: четным числам натурального ряда ставятся в соответствие 1 и последующие положительные целые числа, а нечетным натуральным числам — 0 и предшествующие отрицательные целые числа. В результате каждому натуральному числу соответствует целое, а каждому целому — натуральное без пропусков и повторов. Так что эти два множества равно мощны.

Answer 4

Множество целых чисел счётно ( то есть каждое целое число можно пронумеровать ,используя натуральные числа.Множество натуральных чисел счётно( даже тем более , как бы)

Отсюда следует что эти два множества равномощны.