Школьный психолог отвечает за сопровождение образовательного процесса.
Что именно входит в понятие сопровождения, написано в государственном профессиональном стандарте.
Если мы в него заглянем, то увидим, что коррекционную работу психолог может проводить только с обучающимися, и то только с отдельными категориями и имеющими документы, подтверждающие их отнесение к этой категории, плюс эта работа всегда идет частью комплексной работы вместе с другими специалистами по утвержденному плану.
Поэтому коррекционная работа с проблемными учителями (как и с родителями) в обязанности психолога не входит.
А вот диагностическую, просветительскую или консультационную работу школьный педагог-психолог ведет и с учителями, и с родителями.
Психолог может консультировать учителей, в том числе по вопросам взаимоотношений с классом, может проводить диагностику таких отношений (при наличии запроса и ситуации), психолог может вести просветительскую работу - например, в рамках педсоветов или заседаний методобъединений показывать какие-то приемы общения, напоминать о возрастных особенностях, знакомить с особенностями класса или отдельных детей по результатам диагностики, может входить состав конфликтной комиссии (при медиации). В разных школах акцент делается на разные виды работы, обычно это зависит все же от политики руководства школы, поэтому само содержание диагностической, просветительской и консультационной форм работ может разниться от школы к школе.
А меры по отношению к проблемному учителю должна принимать администрация, психолог такого точно не сможет откорректировать, а будет пытаться - еще и врага себе в коллективе наживет.
Поэтому проконсультировать проблемного учителя он может (не по своей инициативе, а если на то есть запрос), а проводить коррекционную работу - точно нет.