Question

Смешали кислоты и воду... Сколько кг раствора использовали для смеси (см.)?

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть Х кг - 70%-ной кислоты, а У кг - 60%-ной.

После добавления к смеси этих двух растворов кислот 2 литров воды, концентрация раствора станет равна:

( 0.7*Х + 0.6*У )/( Х + У + 2 ) , что по условию задачи равно 50%, а значит можно составить следующие равенство

( 0.7*Х + 0.6*У )/( Х + У + 2 ) = 0.5

( 0.7*Х + 0.6*У ) = 0.5*( Х + У + 2 )

0.7*Х + 0.6*У = 0.5*Х + 0.5*У + 1

0.2*Х + 0.1У = 1

Если же к смеси двух первых растворов кислот добавить 2 кг 90%-ной кислоты, то концентрацию кислоты в полученном растворе можно будет найти следующим образом:

( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 )/( Х + У + 2 ), что по условию задачи равно 70% , а значит можно также составить равенство

( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 )/( Х + У + 2 ) = 0.7

( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 ) = 0.7*( Х + У + 2 )

0.7*Х + 0.6*У + 1.8 = 0.7*Х + 0.7*У + 1.4

0.7*Х + 0.6*У - 0.7*Х - 0.7*У = 1.4 - 1.8

-0.1*У = -0.4

У = 4 кг масса раствора 60%-ой кислоты.

Подставим найденное значение в первое найденное выражение:

0.2*Х + 0.1*У = 1

0.2*Х + 0.1*4 = 1

0.2*Х + 0.4 = 1

0.2*Х = 0.6

Х = 3 килограммов 70%-го раствора использовали для получения первоначальной смеси, что и требовалось найти в задаче.

Answer 2

Пусть масса первого 70% раствора х, второго 60% у

Тогда в растворе полученом при их смешении 0,7х+0,6у кислоты

Если к расствору добавить чисто воду

Концентрация = масса раствореного вещества ÷ массу раствора =

(0,7х+0,6у) ÷ (х+у+2)=1÷2

(0,7х+0,6у)......1

—————......= —

(х+у+2) ..........2

(На точки не обращайте внимания)

Используя свойство пропорции.(Перемножа­<wbr />я крест на крест)

х+у+2=1,4х+1,2у (перенесëм х и у)

2=1,4х-х+1,2у-у

2=0,4х+0,2у

Домножим каждую часть на 10

20=4х+2у

Оставим пока и займется вторым случаем

Там добавили 0,9*2=1,8 кг кислоты

Концентрация=

=0,7х+0,6у+1,8......­<wbr />7

—————————= —

х+у+2...............­<wbr />....10

Аналогично

7х+7у+14=7х+6у+18

7х-7х+7у-6у=18-14

у=4

Подставил это значение в первое уравнение

20=4х+8

4х=12

х=3

Ответ масса 70% раствора 3 кг