<em>Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной окружности.</em>
Поэтому РК=РN=PM=R
По т.синусов
R=10√3:2=5√3
PK=5√3
* * *
Если т.синусов Вам еще не знакома, можно найти R из ∆ MPH по т.Пифагора, т.к. ∠РМN=∠PNM=(180°-120°):2=30°
Δ АВС, ∠А = х , Точка О - точка пересечения биссектрис ( ∠АВО = ∠ОВС;
∠ВСО = ∠ОСА. Найти ∠ВОС
Учтём, что сумма угов треугольника = 180°
∠В + ∠С = 180° - х
∠ ОВС + ∠ВСО = (180° - х)/2 = 90 °- х/2
ΔВОС
∠ВОС = 180° - (90 °- х/2) = 180° - 90 ° + х/2 = 90 °+ х/2
Центральные углы равны величине дуги на которую опираются соответствующие им дуги.
∠АОВ=45°, дуга АВ=45°,
∠ВОС=60°, дуга ВС= 60°.
A·b = |a|*|b|*cos(∠β)
a·b = 5*12*cos(60°) = 60*1/2 = 30
Решение:
Если треугольник равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов(по теореме), значит ВАК=60/2=30 градусов.
AB=BC=CA=8, а биссектриса является медианой и высотой(по теореме), значит BK=8/2=4