4 < a < 9
a E (4;9)
1) Отрицательное (от -9 до -4)
2) Положительное (от 3 до 8)
3) Положительное (от 1 до 7)
План действий: 1) ищем производную
2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) проверяем знаки производной около полученных корней
( если идёт смена знака с + на - это точка max;
если идёт смена знак с - на + , то это точка min)
Начали?
a) производная =
=(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)=
=e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)
б)e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x ≠0, запишем:
- х² + 16 х -28 = 0
По т. Виета х1 = 2 и х2 = 14
в) <u>-∞ - 2 + 14 - +∞</u>
min max
Ответ: 14
Если :
1) 3x-1>=0 или x>=1/3, то 3x-1=x-1. Получаем 2x=0 или x=0, но т.к. x>=1/3 - нет решений.
2) 3x-1<0 или x<1/3, то 1-3x = x-1. Получаем 4x=2, x=1/2, но т.к. x<1/3 - нет решений.
Ответ: уравнение не имеет решений