2x^2-y^2=32
2x-y=8 => x=(8-y)/2
=> 2((8-y)/2)^2-y^2=32
(64+y^2-16y)/2-y^2=32
64+y^2-16y=64
y(y-16)=0
y=0 =>x=4 или y=16 =>x=12
Ответ (y; x): (0; 4), (16; 12)
Производная заданной функции равна y' = 3x² - 12 = 3(x² - 4).
Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х1 = -2 и х2 = 2.
Определяем знаки производной на полученных промежутках:
х = -3 -2 0 2 3
y' = 15 0 -12 0 15
.
Как видим, максимум (локальный) имеем при х = -2, значение функции в этой точке равно 16.
Ответ: максимальное значение функции F(x)=-12x+x^{3} (локальное) равно 16. После точки х = 2 функция возрастает неограниченно.
1) a5=8,4 a10=14,4 a15-? A10-a5=a15-a10 a15=2*a10-a5 a15=2*14,4-8,4=20,4. 2) a1=6 a6=17 a2,a3,a4,a5-? A6=a1+5d d=(a5-a1)/5 d=(17-6)/5=11/5=2,2. A2=a1+d=6+2,2=8,2 a3=a2+d=8,2+2,2=10,4 a4=a3+d=10,4+2,2=12,6 a5=a4+d=12,6+2,2=14,8
(12*18)/2=108
Площадь ромба это полупроизведение двух диагоналей