29) 180-100=80
80/2=40 1 и 2 угол т.к у р/б треуг. 2 угла равны
угол АВС = 40 (как вертикальный)
угол АСВ - 60 (т.к он смежный с углом = 120,а сумма смежных углов равна 180, 180 - 120 = 60)
сумма внутренних углов равна 180 отсюда следует что угол ВАС = 180 - (60 + 40) = 80
Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.
Эта фигура получится - трапеция))
т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции,
отрезок касательной будет высотой трапеции (EF).
радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны,
площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° )
высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника)
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))
N*r^2=36n r=6 радиус сечения, один из катетов прямоугольного треугольника, расстояние до центра шара - второй катет =8, радиус шара - гипотенуза.
По теореме Пифагора определим радиус шара
R=√(6^2 +8^2)=√(36+64)=√100=10
Ответ: радиус шара = 10