Question

Решение дробных рациональных уравнений

Answer 1

(-2х(3+3х)+5х^2+5)/(3+3х)=-5/6
(-6х-6х^2+5х^2+5)/(3+3х)=-5/6
(-х^2-6х+5)/3(1+х)=-5/6
(х^2+6х-5)/-3(1+х)=-5/6
(х^2+6х-5)/(1+х)=5/2
2(х^2+6х-5)=5(1+х)
2х^2+12х-10=5+5х
2х^2+12х-10-5-5х=0
2х^2+7х-15=0
д=49-4×2×(-15)=169
х1=(-7-13)/2×2=-5
х2=(-7+13)/2×2=3/2=1.5

Answer 2

Решение состоит из 36 шагов.

1) Умножаем обе стороны уравнения на $6*(3+3x)$.
$6*(3+3x)*-2x+6*(3+3x)* \frac{5 x^{2} +5}{3+3x} = 6*(3+3x)*( -\frac{5}{6} )$

2)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 3+3x.
$6*(3+3x)*-2x+6*(5 x^{2} +5)=6*(3+3x)*(- \frac{5}{6} )$

3)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 6.
$6*(3+3x)*-2x+6*( 5 x^{2}+5)=-5*(3+3x).$

4) Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+6*( 5x^{2} +5)=-5*(3+3x)$

5)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+6* 5x^{2} +6*5=-5*(3+3x)$

6)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+ 30x^{2} +6*5=-5*(3+3x)$

7)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} + 30=-5*(3+3x)$

8)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-5*3-5*3x$

9)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-15-5*3x$

10)Перемножаем значения.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-15-15x$

11)Перегруппировываем значения.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} +15x=-15-30$

12)Вычисляем разность.
$-12x*(3+3x)+30 x^{2} +15x=-45$

13)Умножаем значения в скобках.
$-12x*3-12x*3x+30 x^{2} +15x=-45$

14)Перемножаем значения.
$-36x-12x*3x+30 x^{2} +15x=-45$

15)Перемножаем значения.
$-36x-36x*x+30 x^{2} +15x=-45$

16)Перемножаем значения.
$-36x-36 x^{1+1} +30 x^{2} +15x=-45$

17)Вычисляем сумму.
$-36x-36 x^{2} +30 x^{2} +15x=-45$

18)Вычисляем сумму.
$-21x-36 x^{2} +30 x^{2} =-45$

19)Вычисляем сумму.
$-21x-6 x^{2} =-45$

20)Переставляем значения.
$-6 x^{2} -21x=-45$

21)Делим обе стороны уравнения на -3.
$\frac{ -6x^{2} }{-3} - \frac{21x}{-3} = \frac{-45}{-3}$

22) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$2x^{2} - \frac{21x}{-3} = \frac{-45}{-3}$

23)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$2 x^{2} +7x= \frac{-45}{-3}$

24)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$2 x^{2} +7x=15$

25)Решаем квадратное уравнения, используя формулу $x= \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

$x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{ 7^{2} -4*2*-15} }{2*2}$

26)Вычисляем степень.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49 - 4*2*-15} }{2*2}$

27)Перемножаем значения.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49-8*-15} }{2*2}$

28)Перемножаем значения.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49+120} }{2*2}$

29)Вычисляем сумму.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{169} }{2*2}$

30)Вычисляем корень.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} 13}{2*2}$

31)Перемножаем значения.
$x= \frac{-7 \frac{+}{-} 13 }{4}$

32)Находим два решения квадратного уравнения.
$\left \{ {{x= \frac{-7+13}{4} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right.$

33)Вычисляем сумму.
$\left \{ {{x= \frac{6}{4} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right.$

34)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 2.
$\left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right.$

35)Вычисляем разность.
$\left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x= \frac{-20}{4} }} \right.$

36)Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 4.
$\left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x=-5}} \right.$

Находим общие значения.
Итог
x∈ {$-5, \frac{3}{2}$}
или
x∈ {-5, 1.5}