Трапеция АBCD. Угол С=120. СН - высота трапеции. Угол НСD=30. Sin 30=1/2
CD = HD/sin30 HD=AD-BC=10-8=2 CD=2/ 1/2=4
По теореме Пифагора CH= корень из (4^2-2^2)=2 корня из 3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(8+10)/2*2 корня из 3=18 корней из 3
Правильный треугольник- равносторонний
r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2<span>√3
Отсюда а=3*</span>2√3=6√3
Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник
x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6
Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды
Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60
По теореме синусов
6/sin60=h/sin30 h пир=2√3
Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3
Vпир=1/3*27√3*2√3=54
Пирамида ОАВСД, где О-цент сферы, вершина пирамиды, объем пирамиды=48=1/3*площадь основания*высоту, АВ=6, АД=8, высота пирамидыОО1, О1-точка пересеч6ения диагоналей АВСД-центр прямоугольника, площадь основания=АВ*АД=6*8=48, высота ОО1=3*объем/площадьАВСД=3*48/48=3, треугольник АВД, ВД=корень(АВ в квадрате+АД в квадрате)=корень(36+64)=10, диагонали делятся в точке пересечения пополам, ВО1=О1Д=ВД/2=10/2=5, треугольник ОО1В прямоугольный, ОВ=радиус сферы=корень(ВО1 в квадртае+ОО1 в квадрате)=корень(25+9)=корень34