6с+4с+3с=91
13с=91
с=7
3с=21
4с=28
6с=42
<em><u>Ответ: 42, 28 и 21 соответственно</u></em>
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
<em>Найдите величину угла АОВ</em><em>, где АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника, а О - центр вписанной в треугольник окружности. </em>
------------
<em>Центр вписанной в любой треугольник окружности находится на пересечении биссектрис его углов</em>.
Т.к. АВ - гипотенуза, больший угол С=90° как лежащий против большей стороны.
Пусть АК и ВМ - биссектрисы углов А и В соотсетственно. Тогда точка их пересечения О - центр вписанной окружности.
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,</em> поэтому сумма их половин - 45°. В ∆ АОВ (угол ОАВ+ угол АВО):2=45°. Из суммы углов треугольника
угол АОВ=180°-45°=<em>135°</em>
В этом ромбе<span> высота равна диаметру круга</span>.
Диаметр круга равен 2r
S =πr²
Q=πr²
r²=Q:π
r=√(Q:π)
h ==2√(Q:π)
<span>Cторона ромба, как гипотенуза, вдвое больше высоты ромба,</span> так как высота, как катет прямоугольного треугольника, противолежит углу 30 градусов, и сторона ромба равна
4√(Q:π)
<span>Площадь ромба равна произведению высоты на сторону</span>
2√(Q:π)*4√(Q:π)=8(Q:π)