Question

На первом изображении пример доказательства тождества из Мордковича, профильный уровень за 10 класс (сам пример на втором скриншоте.) Объясните, каким образом во втором действии с конца sin(3pi/8 + x/2) стал cos(x/2 - pi/8)?

Answer 1

Сработала формула приведения Sin(π/2+α) = Cosα
3π/8 = π/2 - π/8
Sin(3π/8 + x/2)  = Sin(π/2 - π/8 +x/2) = Sin(π/2 +(- π/8 +x/2))=
= Cos(- π/8 +x/2)  = Сos(π/8 -x/2) 
 ( учесть, что Cos(-α) = Cosα)