По формуле
sinα·cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2
<span> sin2xcos3x=(sin5x+sin(-x))/2=(sin5x-sinx)/2</span>
![\int\limits^ \pi _0 { \frac{sin5x-sinx}{2} } \, dx= \frac{1}{2}\cdot( \frac{-cos5x}{5} -(-cosx))|^ \pi _0= \\ \\ =\frac{1}{2}\cdot(cosx- \frac{cos5x}{5})|^ \pi _0= \frac{1}{2}(cos \pi -cos 0 -\frac{cos \pi -cos0}{5})= \\ \\ =\frac{1}{2}(-1 -1 -\frac{(-1 -1)}{5})= \\ \\ =\frac{1}{2}(-2 +\frac{2}{5})= -\frac{4}{5} ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E+%5Cpi+_0+%7B+%5Cfrac%7Bsin5x-sinx%7D%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%28+%5Cfrac%7B-cos5x%7D%7B5%7D+-%28-cosx%29%29%7C%5E+%5Cpi+_0%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%28cosx-+%5Cfrac%7Bcos5x%7D%7B5%7D%29%7C%5E+%5Cpi+_0%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28cos+%5Cpi+-cos+0+-%5Cfrac%7Bcos+%5Cpi+-cos0%7D%7B5%7D%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28-1+-1+-%5Cfrac%7B%28-1+-1%29%7D%7B5%7D%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28-2+%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%29%3D+-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%0A%0A)
Имеем геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 100
Через 10 лет при заданных условиях потомство этого одуванчика займёт
![a_1=1\\ q=100\\ a_{n}=a_1*q^{n-1}\\ a_{10}=1*100^{10-1}=100^9=10^{18}\\](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D1%5C%5C%0Aq%3D100%5C%5C%0Aa_%7Bn%7D%3Da_1%2Aq%5E%7Bn-1%7D%5C%5C%0Aa_%7B10%7D%3D1%2A100%5E%7B10-1%7D%3D100%5E9%3D10%5E%7B18%7D%5C%5C)
квадратных метров или
![10^{12}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B12%7D)
квадратных километров
На 11й год потомство будет занимать
![a_{11}=1*100^{11-1}=100^{10}=10^{20}\\](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B11%7D%3D1%2A100%5E%7B11-1%7D%3D100%5E%7B10%7D%3D10%5E%7B20%7D%5C%5C)
квадратных метров или
![10^{14}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B14%7D)
квадратных километров.
Площадь суши примерно 148 млн. квадратных километров, это 1,48*
![10^{8}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B8%7D)
. Таким образом, поверхности суши земного шара не хватит
S [(2cosx)-(12x^2)-(2x)]dx = 2sinx-12x^3/3-2x^2/2 +C.
S - интеграл.
интеграл от суммы - сумма интегралов;
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла .