Нужно поменять какой-нибудь параметр численной модели, не являющийся параметром собственно уравнения. Например, шаг дискретизации при численном решении дифференциального уравнения. После этого запустить численную модель и сравнить новый результат со старым.
Приставка иокто - это 10 в степени минус 24.
Если наука точная, то измерения - это критически важный инструмент для такой науки. Например, физика, астрономия, математика.
В физике одни параметры какого-либо явления зависят от других. Например, закон Ома для участка цепи и для полной цепи. Он рассматривает взаимосвязь таких величин, как сила тока, напряжение и сопротивления проводников и нагрузок в рассматриваемой цепи. Если одна из этих величин неизвестна, то ее можно вычислить, зная остальные. А также можно измерить на практике, если эта цепь реальная. Можно также подтвердить опытным путем выполнение физических законов и обнаружить погрешности измерения приборов или же неточности составления модели, в которой что-то измеряется.
В астрономии еще интереснее. С помощью измерений можно открыть ранее неизвестное небесное тело, которое нельзя обнаружить прямыми наблюдениями. Например, так обнаруживались дальние планеты в Солнечной системе еще сто лети назад, когда их нельзя было увидеть в имевшиеся тогда телескопы, но зато они влияли на орбиты соседних уже известных планет. И тогда по измерениям можно было узнать характеристики еще не открытой планеты, такие как масса, период обращения вокруг Солнца и т.д. Сейчас таким образом обнаруживают дальние звезды и экзопланаеты. И даже прикидывают, какой там климат, какая атмосфера и из чего состоит поверхность экзопланет.
В гуманитарных науках измерения играют меньшую роль, хотя без них тоже не обойтись полностью. В генетике можно вычислить вероятность наследования потомством тех или иных признаков родительских организмов. В психологии тесты строятся на измерениях. Самый очевидный пример - измерение IQ.
Суть метода наименьших квадратов (сокращенно его часто называют просто МНК) следующий. Имеются экспериментальные точки - чем их больше, тем лучше. И хочется наложить их все на какую-нибудь прямую или кривую, то есть описать эти точки математической зависимостью. Эта зависимость может быть теоретической, а если теории нет, но просто эмпирической. Например, если похоже, что точки ложатся на прямую, то ищется эта "наилучшая прямая" Y = aX + b. То есть ищутся коэффициенты а и b, для которых точки лучше всего ложатся на прямую. Для этого для каждой точки находится разность между ее истинным положением и координатой на прямой с тем же значением Х. Эта разность может быть как положительной (точка лежит выше прямой), так и отрицательной (точка лежит ниже прямой). А чтобы плюсы и минусы взаимно не уничтожались, эти разности возводятся в квадрат. И далее остается найти, при каких а и b сумма квадратов отклонений будет минимальной (отсюда - и название метода). Раньше всё это делали вручную, что долго, так как расчеты нужно вести с высокой точностью. Для компьютерной программы всё просто. Вроде я всё разжевал достаточно подробно. Но бывает, что разные точки следует учитывать с разным "весом", то есть одни точки важнее, другие - менее важные. Это усложняет дело - ведь нужно как-то оценивать вес каждой точки. Метод МНК применим не только к прямым, но и к другим зависимостям. Например, экспериментальные точки могут описываться экспонентой, параболой и т.п.
Для любого протяжённого источника, в том числе Солнца, по полутени можно определить угловые размеры. Для того, чтобы определить линейный размер, необходимо ещё знать расстояние до источника.
