АС=3х, ВС=4х;
по т. Пифагора - (3х)²+(4х)²=10²;
25х²=100
х²=4
х=2;
АС=3*2=6 см.
ΔАВС равнобедренный, АС=ВС, => <A=<B
<B+внешний угол=180° (развернутый)
<B=180°-116°, <B=64°
<A+<B+<C=180°
64°+<C+64°=180°
<C=52°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Так как стороны четырехугольника <span>РКLM как средние линии треугольников, образованных сторонами ромба и диагоналями, параллельны диагоналям, они при пересечении образуют при вершинах четырехугольника прямые углы. Отсюда треугольник <span>РКLM - прямоугольник. </span></span>
Cделаем рисунок, с ним гораздо легче следить за решением.
<u>Обозначим вершины треугольника классическими А, В, С.</u>
Из центра О опустим перпендикуляр на катет СВ.
Он соединяет центр окружности с точкой К касания с СВ и равен радиусу.
Отрезок гипотенузы АО также равен радиусу окружности.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК.
Они подобны: оба прямоугольные и имеют общий острый угол.
Поэтому справедливо отношение:
<em>АС:ОК=АВ:ОВ</em>
ОВ=АВ-r
Найдем АВ - гипотенузу треугольника АВС.
Это<em><u> египетский треугольник</u></em>, и, поскольку АС =3, СВ=4, АВ будет равна 5. ( можно проверить по т. Пифагора),
АС:ОК=АВ:ОВ
3:r=5:(5-r)
5r=15-2r
8 r=15
r=1,875
Точкой пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам
боковые стороны параллелограмма попарно равны
И получается, что в треугольнике BMC длины сторон равны 7,8,6 см
И его периметр 21 см