Найдите область значений2cos²а -sin(a)=2(1-sin²(a)) -sin(a)= -2sin²(a)-sin(<span>a)+2
Пусть t=</span>sin(a), 1≤t≤1. Рассмотрим y =-2t²<span>-t+2.
</span><span>
Если НЕ знаем производные, ТО найдем вершину параболы
</span> y =-2t²<span>-t+2.
</span>ДЛЯ y=at²+bt+c координаты вершины: t0=- b/(2a) y0=a(t0)²+bt+c.
ДЛЯ
y =-2t²-t+2
координаты вершины: t0=1/(2(-2)) =-1/4 ∈[-1;1],
y0=-2(-1/4)<span>²-(-1/4)+2=2+1/8=2,125.
</span><span>
Ветви параболы направлены вниз,
у (t0) =</span>2,125 - наибольшее значение .
Найдем y(-1)=-2(-1)²-(-1)+2=-2+1+2=1 и y(1)=-2(1)²-(1)+2=-2-1+2=-1<span>
</span> (значения y=<span>-2t²-t+2 на концах промежутка [-1;1] ).
</span>у (t0) =2,125; y(-1)=1; y(1)= -1, ⇔
y = -2t²-t+2= {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;2,125]
Можно преобразовать, выделив полный квадрат:
-2(t²+2·(1/4)t+1/16) +2·(1/16)+2=2(t+1/4)²+2,125
Тогда t0=-1/4 y0=2,125, значения y(-1)=1, y(1)= -1 вычисляем как выше. Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1; y(1)= -1. Понимаем, что
{2cos²а -sin(a)} ∈[-1;<span>2,125]
</span>
Если знаем производные,
найдем наименьшее наибольшее значение функции y= -2t<span>²-t+2
</span> при t∈[-1;1].
1) y¹= -4t-1
2) -4t-1=0 <span>⇔ t=-1/4
3) </span>y(-1)= -2(-1)<span>²-(-1)+2=-2+1+2=1
4)</span>y(1)= -2(1)²-(1)<span>+2 =-2-1+2=-1
5)</span>y(-1/4 )= -2(-1/4 )²-(-1/4 )+2=-1/8+1/4+2=2,125
Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1; y(1)= -1.
Понимаем, что {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;<span>2,125]</span>
Какой вариант тебя интересует?)
(2х-3) (2х+3) = 4х²-9
(4у-7) (4у+7) = 16у²-49
(8а+5) (5-8а) = (5+8а) (5-8а) = 25 - 64а²
(9с-1) (1+9с) = (9с-1) (9с+1) = 81с² - 1
(10+3д) (3д-10) = (3д+10) (3д-10) = 9д² - 100
(11х-6) (6+11х) = (11х-6) (11х+6) = 121х²-36
Выражаем сначала CU^2 / 2, потом U^2, и, наконец, U, не забыв поставить плюс-минус:
С точки зрения физики в условии опечатка, вместо y должно быть 2. Тогда ответ получится немного красивей: