Question

Как решить логарифмическое неравенство?

Answer 1

$\frac{log_63,6}{2-log_6x} \leq 1\; ,\; \; \; ODZ:\; log_6x\ne 2\; \to \; x\ne 36\; ,x\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{log_63,6-2+log_6x}{2-log_6x} \leq 0\\\\\frac{log_6x+log_63,6-2}{log_6x-2} \geq 0\\\\t=log_6x\; ,\; \; \frac{t-(2-log_63,6)}{t-2} \geq 0\\\\2-log_63,6\approx 2-0,72=1,28\\\\Znaki\; \; t:\; \; +++(1,28)---(2)+++\; \; \left [{{t\ \textgreater \ 2} \atop {t \leq 2-log_63,6}} \right. \\\\a)\; log_6x\ \textgreater \ 2\; \; \to \; \; x\ \textgreater \ 36\\\\b)\; log_6x \leq 2-log_63,6 \leq \; \; \to \; \; x \leq 6^{2-log_63,6}\\\\x \leq \frac{36}{3,6}$

$x \leq 10\\\\x\in (0,10\, ]\cup (36,+\infty )$