1) = ( 10a^5 )^2 - ( 1/2bc )^2 = 100a^10 - 1/4b^2c^2
2) ( 2y- 3 )( 3y + 1 ) + 2( y - 5 )( y + 5 ) = 2( 1 - 2y^2 ) + 6y
6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2( y^2 - 25 ) = 2 - 4y^2 + 6y
6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 4y^2 + 6y
8y^2 - 7y - 53 - 2 + 4y^2 - 6y = 0
12y^2 - 13y - 55 = 0
D = 169 + 2640 = 2809 = 53^2
y1 = ( 13 + 53 ) : 24 = 2,75
y2 = ( 13 - 53 ) : 24 = - 5/3 = - 1 2/3
3) ( 3x - 7 )^2 - 4x^2 = 0
9x^2 - 42x + 49 - 4x^2 = 0
5x^2 - 42x + 49 = 0
D = 1764 - 980 = 784 = 28^2
x1 = ( 42 + 28 ) : 10 = 7
x2 = ( 42 - 28 ) : 10 = 1,4
A_n = a_1*(q^(n-1)),
a_1 = 250;
q = -2/5;
a_6 = a_1*(q^5),
a_6 = 250*(-2/5)^5 = 250*(-8*4)/(125*25) = 10*(-32)/125 = 2*(-32)/25 =
= (-64)/25 = (-64*4)/(25*4) = -(240+16)/100 = -256/100 = -2,56
X= 50 - 7y;
(50 - 7y)^2 +y^2 =50;
2500 - 700 y + 49 y^2 +y^2- 50 =0;
50y^2 - 700 y + 2450=0; /:50
y^2 - 14y +49 =0;
(y-7)^2 =49;
y=7; x=50-49=1.
Производная заданной функции равна y' = 3x² - 12 = 3(x² - 4).
Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х1 = -2 и х2 = 2.
Определяем знаки производной на полученных промежутках:
х = -3 -2 0 2 3
y' = 15 0 -12 0 15
.
Как видим, максимум (локальный) имеем при х = -2, значение функции в этой точке равно 16.
Ответ: максимальное значение функции F(x)=-12x+x^{3} (локальное) равно 16. После точки х = 2 функция возрастает неограниченно.