Question

Докажите,что сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на три

Answer 1

Рассмотрим два случая:
1) первое число из трёх подряд идущих - нечётное
   2n-1 + 2n + 2n+1 = 6n 
   Произведение 6n делится на 3, т.к. содержит множитель 6, делящийся на 3
2) первое число из трёх подряд идущих - чётное число 
   2n + 2n+1 + 2n+2 = 6n+3 = 3(2n+1)
   Произведение 3(2n+1) делится на 3, т.к. содержит множитель 3, делящийся на 3
Таким образом, доказано, что сумма трёх подряд идущих натуральных чисел делится на 3