<em>Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. <u>Найдите площадь четырехугольника EDCK </u></em>
----------
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
<em>Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания</em>.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=
40<span>
<em>Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам</em>.⇒
АВ:АС=1:3, </span>т.к. BD:DC=1:3
<span>АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3 Умножив числители отношения на 2, получим
<em>АВ:АК=2:3 </em>АD - биссектриса угла А,
<u>АЕ биссектриса</u> и делит ВК в отношении АВ:АК
<em>ВЕ:ЕК=2/3</em></span>Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
<span>Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Следовательно:
<em>S ABE:S AEK=2:3</em>Площадь </span>Δ <span>АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒
<em>S </em></span>Δ<span>
<em> ABE</em>=S </span>Δ <span>ABK:5*2=40:5*2=
16Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
Следовательно,
S ABD:S ADC=1:3
<em>S </em></span>
<em>Δ </em><span>
<em>ABD</em>=S </span>Δ <span>ABC:(1+3)=80:4=<em>
20</em>
S </span>
Δ <span>
BED=S </span>Δ <span>ABD-S </span>Δ <span>ABE=2–16=
4<em>S KEDC</em>=S </span>Δ <span>КBC - S </span>Δ <span>BED=40-4=
<em>36
</em>Ответ:
36
-----
[email protected]</span>
