Заменим cos^2x по тригонометрич.тождеству и сделаем замену.
(х^2-1)log1/3 (3-x)》0
найдем нули
х^2-1=0
х1=1 ●
х2=-1 ●
log1/3 (3-x)=0
log1/3 (3-x)=log1/3 1
3-x=1
x3=2 ●
3-x> 0
x <3○ наносим все нули функции на коорд. прямую. Очевидно, что промежуток (3;+беск) даже не рассматриваем.
ищем полож и отриц промежутки. наверху для х^2-1. внизу логар.
+++---------++++++++++
__●-1__●1__●2__○3>
-------------------+++++++
нам нужны промежутки, в которых произв едение двуз функций больше нуля. Понятно, что это там где две функции отриц или две положит.
ответ
[-1; 1]U [2; 3)
Ответ:
5
Объяснение:
1 способ.
Без доказательства существования предела.
Пусть искомое значение выражения равно
. Заметим, что оно так же равно
, ведь вместо x можно подставить бесконечный корень. Тогда получим, что
. Сократим на
и получим
, откуда x=5.
2 способ.
С помощью геометрической прогрессии
![\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{...} } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{... } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5\sqrt{5\sqrt{...} } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}\sqrt[16]{5\sqrt{...} }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}*\sqrt[16]{5}*\sqrt[32]{5...}=5^{1/2}*5^{1/4}*5^{1/8}*5^{1/16}*...=5^{1/2+1/4+18+1/16+...}=5^1=5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B...%7D%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B...%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B8%5D%7B5%5Csqrt%7B5%5Csqrt%7B...%7D%20%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%5Csqrt%5B16%5D%7B5%5Csqrt%7B...%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B16%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B32%5D%7B5...%7D%3D5%5E%7B1%2F2%7D%2A5%5E%7B1%2F4%7D%2A5%5E%7B1%2F8%7D%2A5%5E%7B1%2F16%7D%2A...%3D5%5E%7B1%2F2%2B1%2F4%2B18%2B1%2F16%2B...%7D%3D5%5E1%3D5)
- сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.