Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ. решите хотя бы 4 из 6ти заданий.

Answer 1

1)$1+ \frac{1}{x}= \frac{x+1}{x}; \frac{1}{ \frac{x+1}{x} }= \frac{x}{x+1}; 1+ \frac{x}{x+1}= \frac{2x+1}{x+1}; \frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1} }= \frac{x+1}{2x+1}$
3)Идея состоит в домножении дроби на сопряженное со знаменателем выражение (для каждой дроби - отдельно), в результате все корни будут сокращаться $\frac{1}{ \sqrt{2}+1 }= \frac{ \sqrt{2}-1 }{( \sqrt{2} )^2-1^2}= \frac{ \sqrt{2}-1 }{1}; \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{1}... \frac{1}{ \sqrt{100}+ \sqrt{99} }= \frac{ \sqrt{100}- \sqrt{99} }{1}$. Это задание нацеливает ученика на работу с похожими конструкциями и заставляет его выявлять определенные закономерности, в итоге после сложения получим $\frac{-1+ \sqrt{100} }{1}= \frac{-1+10}{1}= \frac{9}{1}=9$. Вот мы и проверили равенство, всё, как написано.
4)Придётся несколько раз возводить всё в квадрат, но тут только в одном месте встречается переменная, так что это не особо страшно, хотя выбора у нас нет. $\sqrt{1+ \sqrt{2+ \sqrt{x} } } =2; 1+ \sqrt{2+ \sqrt{x} }=4; \sqrt{2+ \sqrt{x} }=3;2+ \sqrt{x} =9; \\ \sqrt{x} =7; x=49.$ Подстановкой корня в исходное уравнение убеждаемся, что всё в порядке. 
5)Отцу был 31 год, ребенку 8 лет, тогда через $x$ лет отцу стало 31+x, ребенку стало 8+x лет. И в этот возраст ребенку в 2 раза меньше лет, чем отцу. Пусть y=количество лет, которое стало ребёнку, 2y - количество лет, которое стало отцу. Получим систему $-\left \{ {{31+x=2y} \atop {8+x=y}} \right.; 23=y; y=23$, это как раз то, что нужно найти. Ответ: стало 23 года "ребенку".
6)Обозначим v - любой знак неравенства. $244^{21}v79^{26}; 244^{21}v79^{21}*79^5; ( \frac{244}{79} )^{21}v79^5$. Частное от деления 244 на 79 чуть больше 3, сравним 3 в степени 21 и 79 в степени 5, очевидно, что "тройка" в 21 больше, т.е. $79^{26}\ \textless \ 244^{21}$