![2\log^2_5 (x^2) + 5\log_5 (25x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 5(\log_5 25+\log_5 x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 5(2+\log_5 x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 10+\log_5 x - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) +\log_5 x + 2 >= 0\\](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Clog%5E2_5+%28x%5E2%29+%2B+5%5Clog_5+%2825x%29+-+8+%3E%3D+0%5C%5C+8%5Clog%5E2_5+%28x%29+%2B+5%28%5Clog_5+25%2B%5Clog_5+x%29+-+8+%3E%3D+0%5C%5C+8%5Clog%5E2_5+%28x%29+%2B+5%282%2B%5Clog_5+x%29+-+8+%3E%3D+0%5C%5C+8%5Clog%5E2_5+%28x%29+%2B+10%2B%5Clog_5+x+-+8+%3E%3D+0%5C%5C+8%5Clog%5E2_5+%28x%29+%2B%5Clog_5+x+%2B+2+%3E%3D+0%5C%5C)
для наглядности делаем замену
![t=\log_5 (x)\\ 8t^2 +5t + 2 >= 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Clog_5+%28x%29%5C%5C+8t%5E2+%2B5t+%2B+2+%3E%3D+0)
действительных корней неравенство не имеет, т.е. точек пересечения с осбю х нет, это уравнение параболы на ОДЗ логарифма
, при всех значениях х из ОДЗ неравенство истинно
----------------------------------------
возможно в задании опечатка.
1) a/(a -b) - (a -b)/(a +b) =(a(a+b) -(a-b)(a-b)) /(a-b)(a+b) =(a²+ab -(a²-2ab+b²)) /(a-b)(a+b) =(a²+ab-a²+2ab-b²) /(a-b)(a+b) =(3ab -b²) /(a²-b²)
2) =2(x-y)/y *3y²/(x-y)(x+y) =2(x -y)*3y² /y*(x -y)(x +y) =6y/(x+y)
3) (3v5)² /15 =9*5 /15 =9/3 =3
значок v обозначает корень
3x² - 7x + 4 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4×3×4 = 49 - 48 = 1
x1 = ( 7 + 1) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3
x2 = ( 7 - 1) /6 = 1