Question

Помогите с неравенством 2log^2 5 (x^2) + 5log 5 (25x) - 8 >= 0

Answer 1

$2\log^2_5 (x^2) + 5\log_5 (25x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 5(\log_5 25+\log_5 x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 5(2+\log_5 x) - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) + 10+\log_5 x - 8 >= 0\\ 8\log^2_5 (x) +\log_5 x + 2 >= 0$

для наглядности делаем замену

$t=\log_5 (x)\\ 8t^2 +5t + 2 >= 0$

действительных корней неравенство не имеет, т.е. точек пересечения с осбю х нет, это уравнение параболы на ОДЗ логарифма $(0; +\infty)$, при всех значениях х из ОДЗ неравенство истинно

 

----------------------------------------

возможно в задании опечатка.