Этот вопрос имеет два аспекта, назовем их "практический" и "идеологический". С практической точки зрения - да, есть много случаев, когда еврей переходит в другую религию, например, христианство, или ислам - не важно. Но при этом окружающие, а часто и он сам продолжают считать его евреем. Хороший пример тут привели - Карл Маркс, который родился в христианской семье, про евреев написал столько гадостей, что никакие современные антисемиты с ним не сравнятся, но весь мир продолжает считать его евреем.
Но, чтобы ответить на этот вопрос с идеологической точки зрения, надо прежде разобраться в понятиях: что такое еврей и что такое иудей. Да, я знаю общепринятую точку зрения, и здесь, на БВ, об этом не раз писали - "национальность - вероисповедание - гражданство", но это с практической точки зрения. Чтобы было понятно, о чем я, давайте рассмотрим такой пример.
Вот, например, армянин приезжает во Францию, получает гражданство, говорит по-французски, женится на француженке, дети у него французы и т. д. И все окружающие считают его французом. Разве что в каком-то особом случае могут добавить "француз армянского происхождения". А если тот же армянин приедет в Израиль, тоже женится и так далее, то никто всё равно не назовет его евреем, сколько бы лет ни прошло. Но если этот армянин, никуда не выезжая из Армении, пройдет иудейскую религиозную процедуру - "гиюр", то он становится евреем. Выходит тогда, что это не национальность, а религия? Но сколько есть евреев не религиозных и даже антирелигиозных, но они всё равно евреи? Парадокс получается.
А если получается парадокс, то это значит, что мы неправильно ставим вопрос - "религия или национальность". Ответ, как всегда, а в таком вопросе - в особенности, надо искать в Слове Божием. А в Библии евреи названы народом Божьим, на них возложена особая функция.
В то же время, Бог наделил человека свободой выбора - выполнять волю Творца, или нет (я сейчас не говорю о последствиях). И еврей может отказаться от выполнения этой функции - или явно, перейдя в другую религию, или неявно - то есть, просто перестав ее выполнять. Что, к сожалению, и происходит в наше время с большинством евреев. Но такой еврей всегда сохраняет возможность "вернуться к ответу" перед Господом. Это, кстати, ответ тем участникам обсуждения, которые утверждают, что религиозные евреи считают нерелигиозных неполноценными и т. п. Есть, конечно, и такие, но я не думаю, что они правы.
Отдельно о гражданстве Израиля. Право на него, как я уже писал, имеют евреи, а также "полу-евреи" и "четверть-евреи", то есть, те, у кого еврей отец, а мать не еврейка. Или дед.
При этом есть одно важное ограничение: право это теряется, если человек добровольно перешел в другую религию.