Sin^2 x–2cos x*sin x+cos^2 x=1 / cos^2 x
sin^2 x/cos^2 x –2cos x*sin x/cos^2 x +cos^2 x/cos^2 x=1
tg^2 x - 2tg x + 1 - 1 = 0
Вводим новую переменную: tg x = y
y^2 - 2y =0
y(y - 2) = 0
y1=0 или y-2 = 0
y2=2
tg x = 0
x = arctg 0 +πk
x = πk
tg x = 2
x=arctg 2 + πk
Ответ: x = πk; x=arctg 2 + πk
Здравствуйте, Ваше задание решено!!!ответ с подробным решением во вложении!!!
Отметь как лучший ответ!!
Lim┬(x→0)〖(1+x-x^2)/(〖2x〗^2+5x+4)〗 =
=lim┬(x→0)〖(1+x-x^2):x^2/(〖2x〗^2+5x+4):x^2〗=
=lim┬(x→0)〖(1/x^2+x/x^2-x^2/x^2)/(4x^2/x^2+5x/x^2+4/x^2)〗=
= lim┬(x→0))〖(1/x^2+1/x-1)/(4+5/x+4/x^2)〗=-1/4
Ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z
или (1-3m; 2+5m) m€Z.
Объяснение:
выразим, например, игрек...
у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3
y = 4-2x + (x-1)/3
первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.
числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}
х = 1+3k; k€Z и тогда
у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k
y = 2-5k
или выразим икс...
х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5
x = 2-y + (2y+1)/5
числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:
[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5
[ у >= 2 и [ у <= -3
т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}
y = 2+5m; m€Z и тогда
х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5
x = -5m+1+2m = 1-3m
X^2-7x+12≤0
x^2-3x-4x+12≤0
x*(x-3)-4(x-3)≤0
(x-4)*(x-3)≤0
{ x-4≤0
{ x-3≥0
{ x-4≥0
{ x-3≤0
{ x≤4
{ x≥3
{ x≥4
{ x≤3
x∈[3,4]
x∈∅
Ответ: <span>x∈[3,4]
Наименьшее решение неравенства: x=3</span>