Заменим sin² x = 1-cos²x, тогда уравнение перепишется,как
6(1-cos²x)+cosx-5=0
6-6cos²x+cosx-5=0
6cos²x-cosx-1=0
пусть cos²x = y, тогда получим квадратное уравнение
6y²-y-1=0
D=1+24=25
y₁ =(1-5)/12 = -3/4
y₂ =(1+5)/12 = 1/2
сделаем обратную замену
cos² = -3/4 - нет решений
cos²x = 1/2
cosx = 1/√2 =√2/2 и cos x= - 1/√2= -√2/2
x=(-1)ⁿ*π/4 +2πn
x=(-1)ⁿ*3π/4 +2πn +2πn, n∈Z
Нули функции - значения её аргумента х, при которых f(x)=0
0,4x-8=0
0,4x=8
x=8/0,4
x=20
Решение
(0,5)^(2x) + 1,5(0,5^x) - 1 = 0
0,5^x = t, t > 0
t² + 1,5t - 1 = 0
D = 2,25 + 4*1*1 = 6,25
t₁ = (- 1,5 - 2,5)/2
t₁ = - 2
не удовлетворяет условию t > 0
t₂ = ( - 1,5 + 2,5)/2
t₁ = 0,5
0,5^x = 0,5
x = 1
Ответ: x = 1
Придать произвольные полседовательные значения к:
к=2 , 5к-5=5*2-5=10-5=5
к=3, 5к-5=5*3-5=10,
к=4, 5к-5=5*4-5=15,
20
25
.......................................