Дано:
b(n) - геометрическая прогрессия;
b₄ = 8;
b₇ = 512
1) Найти q.
2) Найти n при S(n)=2 ⁵/₈
Решение.
1) Воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии: ![b_n=b_1q^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3Db_1q%5E%7Bn-1%7D)
![b_4=b_1q^3;](https://tex.z-dn.net/?f=b_4%3Db_1q%5E3%3B)
![b_7=b_1q^6;](https://tex.z-dn.net/?f=b_7%3Db_1q%5E6%3B)
Подставим b₄ = 8; и b₇ = 512 и получим:
;
![512=b_1q^6](https://tex.z-dn.net/?f=512%3Db_1q%5E6)
Второе уравнение преобразуем:
![512=b_1q^3 *q^3](https://tex.z-dn.net/?f=512%3Db_1q%5E3+%2Aq%5E3)
Подставим из первого уравнения
во второе и получим:
![512=8 *q^3](https://tex.z-dn.net/?f=512%3D8+%2Aq%5E3)
![q^3=512:8](https://tex.z-dn.net/?f=q%5E3%3D512%3A8)
![q^3=64](https://tex.z-dn.net/?f=q%5E3%3D64)
![q=\sqrt[3]{64}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B64%7D)
![q=4](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D4)
2) Найдем b₁ с помощью первого уравнения:
![8=b_1q^3=>8=b_1*4^3](https://tex.z-dn.net/?f=8%3Db_1q%5E3%3D%3E8%3Db_1%2A4%5E3)
![b_1=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B64%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
![b_1=\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
3)Воспользуемся формулой суммы первых членов геометрической прогрессии:
![S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7Bb_1%28q%5En-1%29%7D%7Bq-1%7D)
Подставим ![S_n=2\frac{5}{8};q=4;b_1=\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D2%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%3Bq%3D4%3Bb_1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
![2\frac{5}{8} =\frac{\frac{1}{8}*(4^n-1)}{4-1}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%2A%284%5En-1%29%7D%7B4-1%7D)
![\frac{21}{8} =\frac{4^n-1}{8*3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B21%7D%7B8%7D+%3D%5Cfrac%7B4%5En-1%7D%7B8%2A3%7D)
![8*(4^n-1)=21*8*3](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A%284%5En-1%29%3D21%2A8%2A3)
![4^n-1=63](https://tex.z-dn.net/?f=4%5En-1%3D63)
![4^n=63+1](https://tex.z-dn.net/?f=4%5En%3D63%2B1)
![4^n=64](https://tex.z-dn.net/?f=4%5En%3D64)
![4^n=4^3](https://tex.z-dn.net/?f=4%5En%3D4%5E3)
![n=3](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D3)
3 перших члена прогресії потрібно взяти, щоб їхня сума дорівнювала
2 ⁵/₈
Ответ: 1) q=4;
2) n=3
Проверка:
¹/₈ + ⁴/₈ + ¹⁶/₈ = ²¹/₈ = 2 ⁵/₈
Y=√((8+2x-x²)/(x-1))
ОДЗ: (8+2x-x²)/(x-1)≥0 x-1≠0 x≠1.
8+2x-x²=-(x²-2x-8)=-(x²-4x+2x-8)=-(x*(x-4)+2*(x-4))=-(x-4)(x+2)=(4-x)(x+2). ⇒
(4-x)(x+2)/(x-1)≥0
-∞______+______-2______-______1______+______4______-______+∞
Ответ: ОДЗ: x∈(-∞;-2]U(1;4].
v(t)=x`(t)=2t+4
2t+4=1
2t=-3
t=-1.5
время отрицательным быть не может, посмотри внимательно условие