Question

Обозначим через d(n) количество натуральных делителей числа n (включая 1 и само число n). Найдите все такие натуральные числа n, что d(n)+d(n+1) = 5.

Answer 1

Минимальное значение функции d(n), для n > 1 — 2, если n — простое.

Если m = a^k * b^l * ... * c^p (a, b, ..., c — простые), то d(m) = (k + 1)(l+1)...(p+1).

Для d(n) = 3 , n должен быть равен квадрату простого числа.

Единственный кандидат n = 3. d(3) + d(4) = 5.

Почему единственный? Последняя цифра многоразрядного простого числа равна 1, 3, 7 или 9. Последние числа их квадратов равны 1, 9, 9 и 1. Предыдущие числа не могут быть простыми, ведь они будут чётными.