Использованы свойства правильного треугольника, формула объема пирамиды
опустим перпендикуляры из К и N на LM
из подобия получившихся треугольников
(XY-5)*(9+2)=((LM-5)*2
LM=(XY-5)*(9+2)/2+5=(9-5)*11/2+5=22+5=27
LM=27
1) OA=OC , OD=OC
∠AOB=∠DOC как вертикальные углы
Треугольники АОВ и DOC равны по 1 признаку равенства треугольника ( по двум сторонам и углу между ними) .
2) AB=CD , ∠ВАС=∠ACD как накрест лежащие углы ,
АС - общая сторона
ΔАВС = ΔDAC по двум сторонам и углам между ними.
3) МК=КЕ , ∠NМК=∠KEP
∠MKN=∠PKE как вертикальные углы
ΔMKN=ΔPKE по 2 признаку, по стороне и двум прилежащим к ней углам .
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(<em>уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; </em>
<em>уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, </em>
<em>⇒ уг ВАК = уг НСД; </em>
<em>далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и </em>
<em> уг СДН= 180-90-уг НСД, </em>
<em> но уг ВАК=уг НСД,⇒ </em>
<em> угАВК=угСДН</em>)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм