Если в пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под одним углом (или равны), то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, - середина гипотенузы.
Итак, О - середина гипотенузы АВ, МО - высота пирамиды, ОА = ОВ = ОС - проекции боковых ребер на плоскость основания, ∠МАО = ∠МАВ = ∠МАС = 60° - угол между боковыми ребрами и основанием.
АВ = 2ВС = 2а по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
ОА = ОВ = а/2
ΔМВО: ∠МОВ = 90°, tg∠MBO = MO/OB.
MO = OB · tg 60° = a/2 · √3 = a√3/2
Площадь прямоугольника находим по формуле S=a*b, а площадь прямоугольной трапеции S=(a+b)/2 * h
1) (4,5+2,5)/2 *3= 7/2 * 3=3,5*3= 10,5(S трапеции)
2) 3,5*3= 10,5 (S прямоугольника) (пишем 3, потому что стороны у трапеции и прямоугольника равны)
3) 10,5+10,5= 21 (сумма площадей)
Нарисуем эту трапецию и обозначим среднюю линию KL
Рассмотрим треугольники АВС и ВС<span>D</span>
<span>В них отрезки KМ и <span>NL равны между собой как средние линии трегольников с равным основанием. Поэтому сумма отрезков KМ и NL равна 18 см. </span></span>
<span><span>Средняя линия равна полусумме оснований. </span></span>
<span><span>32+18:2=20.</span></span>
<span><span><span>Величина отрезка MN равна разности между полусуммой оснований и суммой KМ и NL</span></span></span>
<span><span><span>20-18= 2 см</span></span></span>
Наименее удалена от прямой АС точка М
M(0;1)
длина перпендикуляра ОМ- расстояние ОМ от точки О до прямой АС
ОМ= 1
Обозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан.
ОК=ОМ=8, ОН=5.
<em>Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
ОВ=2ОН=10 см.
Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см.
<em>Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота</em>. ⇒
∆ ВНС - прямоугольный.
<em>Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра</em>. ⇒
∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10
По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см.
В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒
Эти треугольники подобны по равному острому углу.
Из подобия следует отношение:
ВО:ВС=ВМ:ВН
10:ВС=6:15 ⇒
<em>ВС</em>=<em>25</em> см.
<em>Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники</em>.
S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒
<em>ОМ•ВС</em>=<em>ОН•АС</em>
8•25=5•АС⇒
<em>АС</em>=<em>40 </em>см
Стороны данного треугольника АВ=СВ=<em>25</em> см, АС=<em>40</em> см.